理系学生日記

おまえはいつまで学生気分なのか

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母分散の平均の区間推定

注意
これは試行間の分散の平均についての信頼区間のお話です!
分散の区間推定についてはχ^2分布で!


なんだか、とある手法のバラつき具合を評価する必要が生じた。べつに信頼区間の幅によって「こんだけ広いからばらついてますYo!」って言っちゃってもよかったのだけれど、なんとなく回り道な気もしたので、やっぱバラつきっていうと分散だよな、そうだよな、と、分散で評価することにした。シミュレーションの各試行結果は標本値なので、たぶん母分散を推定しないといけないんだろうなぁ、しかも信頼区間も計算しないとなぁ、どうやるんだっけかなーと統計の本を見返すと、母平均の区間推定法しか載ってない。こまった。これは困ったぞと。で、今後困らないようにまとめとく。

ポイント

なんで母平均の推定法しか載ってないんだろう、いけてないなぁ、ふぅ、なんて偉そうに構えてたのだけれど、じつは本の中にいくらでも示唆されていた罠。標本平均は母平均の不偏統計量なので、標本平均を平均すると母平均にちかづく。んじゃ、母分散の不偏統計量はなんだよ、という問題だった。当然、不偏分散である。つーことで、結局、母平均の区間推定の話について、「標本平均」を「標本の不偏分散」に、「分散」を「標本の不偏分散の分散」に置き換えれば万事解決しそう。

大いなる反省点

テストが終わると完全に忘れてしまうのは大いに反省しなければ、

        …と思う吉宗であった
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