線形回帰において、予測値$\hat{y_i}=\hat{\alpha}+\hat{\beta}x_i$と残差$e_i=y_i-\hat{y_i}$の相関係数は0（無相関）でとされています。今日はこれを証明してみましょう。 証明すべきもの 予測値の平均 残差の平均 共分散 この事実が意味するところ 証明す…

前回、統計学：相関係数と線形回帰 - 理系学生日記で相関係数$r$の定義式を示しました。今回は、この$r$が$-1 \leq r \leq 1$の範囲にあることを証明します。 コーシー＝シュワルツの不等式 証明には、wikipedia:コーシー＝シュワルツの不等式である以下の不…