極限操作と積分の順序を入れ替えても良い条件については、ルベーグの単調収束定理が有名です。これは、非負値可測関数列$\lbrace f _{n} \rbrace$が単調増加列であることを必要としています。 今日はある可積分関数$\varphi(x)$の存在を前提として極限操作と…

昨年は、かなりライフチェンジングなガジェット等との出会いがあって、非常に購入体験が良い年でした。 SwitchBot ハブ2 SwitchBot S1 Plus SwitchBot LEDテープライト JBL FLIP ESSENTIAL2 ポータブルBluetoothスピーカー MATECH GanCell 10000 60W Anker 7…

ルベーグの単調収束定理は次のようなもので、非負値可測関数列$\lbrace f _{n} \rbrace$が単調増加列であることを必要としています。 $E$の上で$0 \leq f _{1} \leq f _{2} \leq \cdots \leq f _{n} \cdots, \displaystyle \lim _{n \to \infty} f _{n} = f$…

僕は、タイムトラッキングはそれなりに必要なものだと思っています。タイムトラッキングをすることで、自分の時間の使い方を客観的に見ることができます。 私の観察によれば、成果をあげる者は仕事からスタートしない。時間からスタートする。計画からもスタ…

今日は、当たり前のようにやっている極限操作と積分の順序交換についてです。これはルベーグの単調収束定理と呼ばれるものですが、その証明を見ていきます。 測度空間$(X, \mathfrak{B}, \mu)$を考え、以下$E \in \mathfrak{B}$とします。 補題: 非負の単関…

世の中パスワードやアクセスキーといったSecretを公開リポジトリにPUSHしてしまうというような事故が起きます。GitHubにはSecret Scanningという機能があり、PUSHされた内容をスキャンしてSecretを検出できます。 もちろんGitLabにも同様の機能があり、Secre…

ルベーグ積分の定義は単関数に基礎があります。 空間$X$とその部分集合の$\sigma$-加法族$\mathfrak{B}$、$\mathfrak{B}$上の測度$u(A)$が与えられたとする。集合$E \in \mathfrak{B}$と$E$上の$\mathfrak{B}$-可測関数$f(x)$があるとき、$f(x)$が単関数$f(x…

ソースファイルをdiffで比較する ファイルやディレクトリの差分を確認するコマンドは、diffです。 diffは一般に文字列で比較するため、プログラミング言語のソースファイルのdiffをとる場合は、何が変わったかわからないことが多くありました。 たとえば次に…

ルベーグ積分を学ぶにあたって、まずは定義を押さえておかなければ話にならないので、本エントリで基本的なことをまとめておきます。 定義 $\sigma$-加法族 空間$X$の部分集合族$\mathfrak{B}$が次の条件を満たす時、$\mathfrak{B}$を$X$上の$\sigma$-加法族…

Unicodeの正規化については以下で書きました。今日はその補足です。 なぜUnicodeの正規化が必要になるのか では「同じ」とはなんなのか 合成と分解 では具体的に見てみましょう 分解結果はどう定義されているのか 正規化実装ソース なぜUnicodeの正規化が必…