問題 3-61 (3.5.2 Infinite Streams)

べき級数にも逆数のような概念がある．べき級数 の逆元は， となるようなべき級数 である，みたいな感じです．
今，，つまり を定数項とそれ以外に分けると，以下のような展開ができます．詳しくは SICP 3.5.2 へ．

てわけで，これに従えば を求めることができます．

(define (invert-unit-series S)
  (cons-stream 1 
               (stream-map - (mul-series (stream-cdr S) 
                                         (invert-unit-series S)))))

テスト．

(define exp-series
  (cons-stream 1 (integrate-series exp-series)))
(define X (invert-unit-series exp-series))
(dump-stream (mul-series X exp-series) 10); 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, done