理系学生日記

おまえはいつまで学生気分なのか

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あまり感動できなかったのは、ぼくが期待しすぎたのが原因だとおもわれます。

不完全性定理―数学的体系のあゆみ (ちくま学芸文庫)

不完全性定理―数学的体系のあゆみ (ちくま学芸文庫)


なんにでも高次元の概念てやつがあったりします。機械を作るための機械であったり、学問のための学問であったり、コンパイラのようなプログラムをつくりだすプログラムであったり。不完全性定理は、数学をより高次元から見た「超数学」、数学ってホントに正しいのかを数学使って証明する(語弊あり)学問における定理であり、1900年代で最高の定理だとか言われている感じみたいです。もともと回りくどい定理なので、「よくわかりません!」ていう感じなのですが、証明しているゲーデルが「完全性定理」も証明してるもんだから「完全なのに不完全とかぜんぜんわかりません!」て感じになります。そんな不完全性定理について述べた本。


よくわかってないぼくが、なんか分かってない感じで要約すると
「恒真文はぜったい証明できるよ!ぜったい」て言ってるのが完全性定理で、
「でも自然数を含む世界を考えると、その世界では証明できるかできないかわかんないやつがあるよ!」って言ってるのが不完全性定理(あってる?)。そもそも完全性定理と不完全性定理で完全性の意味合いが違うってのが厄介な感じ。


タイトルに不完全性定理とある一方で、不完全性定理がくわしく出てくるのは最終章だったりしました。んじゃそれ以前は何が書いてあるかというと、数学の成り立ちから集合論、論理学への道筋だったり。ただむしろ、そっちのほうが面白かった感があります。個人的に。いや最終章がちとぼくには難しすぎただけですけれど。